Из одной точки пространства исходят три луча, не лежащие в одной плоскости. Сколько различных плоскостей можно провести через эти лучи, беря их попарно?

Давай разберём задачу внимательно, шаг за шагом.

Условие: из одной точки исходят три луча, которые не лежат в одной плоскости. Нужно определить, сколько различных плоскостей можно провести через эти лучи, если рассматривать их попарно.

1. Что значит «попарно»?

У нас есть три луча: назовём их $A$, $B$ и $C$. Рассматривая их попарно, мы получаем следующие пары:

1. $A$ и $B$

2. $A$ и $C$

3. $B$ и $C$

Каждая пара лучей задаёт одну плоскость, если лучи не коллинеарны (то есть не лежат на одной прямой).

2. Проверка условия «не лежат в одной плоскости»

Условие говорит, что все три луча не лежат в одной плоскости. Это означает:

• Никакая плоскость не содержит сразу все три луча.

• Но каждая пара лучей всё равно определяет плоскость, потому что любые два луча через общую точку определяют плоскость.

3. Считаем количество различных плоскостей

• Пара $A$ и $B$ → плоскость 1

• Пара $A$ и $C$ → плоскость 2

• Пара $B$ и $C$ → плоскость 3

Все три плоскости различны, потому что если бы какая-то пара лучей лежала в той же плоскости, что и другая, то все три луча оказались бы в одной плоскости. Но это противоречит условию «не лежат в одной плоскости».

✅ 4. Вывод

Через три луча, не лежащие в одной плоскости, можно провести 3 различные плоскости, рассматривая их попарно.

Ответ: 3 плоскости.