Во что обойдётся покраска конического шпиля здания, диаметр окружности основания которого 4√2, угол между образующими в осевом сечении β = 90°, если окраска 1 м² по ЕНиР стоит 55 руб.?

Радиус основания шпиля:

$r=\frac{4\sqrt2}{2}=2\sqrt2$ м.

Осевое сечение конуса — равнобедренный треугольник. Угол между образующими равен $90^\circ$, значит половина угла равна $45^\circ$. Тогда образующая:

$l=\frac{r}{\sin45^\circ}=\frac{2\sqrt2}{\frac{\sqrt2}{2}}=4$ м.

Площадь боковой поверхности конического шпиля:

$S=\pi r l=\pi\cdot 2\sqrt2\cdot 4=8\sqrt2\pi$ м².

Стоимость покраски:

$55\cdot 8\sqrt2\pi=440\sqrt2\pi\approx 1955$ руб.

Ответ: покраска обойдётся примерно в 1955 рублей.