Прошу решить. СТЕРЕОМЕТРИЯ. Конец C отрезка CD принадлежит плоскости Бэта. На отрезке CD обозначили точку E так, что CE = 6 см, DE = 9 см. Через точки D и E провели параллельные прямые, которые пересекают плоскость Бэта в точках D1 и E1 соответственно. Найдите отрезок DD1, если EE1 = 12 см.​

Рассмотрим задачу пошагово:

1. Анализ условий задачи

• Конец $C$ отрезка $CD$ принадлежит плоскости $\beta$.
• Точка $E$ находится на отрезке $CD$, причем $CE = 6 \, \text{см}, \, DE = 9 \, \text{см}$. Отсюда длина $CD = CE + DE = 6 + 9 = 15 \, \text{см}$.
• Через точки $D$ и $E$ проведены параллельные прямые, которые пересекают плоскость $\beta$ в точках $D_1$ и $E_1$, соответственно.
• Дано: $EE_1 = 12 \, \text{см}$. Требуется найти длину $DD_1$.

2. Построение модели

Плоскость $\beta$ рассматривается как некоторая наклонная плоскость относительно линии $CD$. Прямые, проходящие через $D$ и $E$, являются параллельными и наклонены к плоскости $\beta$. Это накладывает геометрическое соотношение между отрезками $DD_1$ и $EE_1$.

Так как $D$ и $E$ лежат на одной прямой $CD$, а $DD_1$ и $EE_1$ — проекции этих точек на плоскость $\beta$, можно предположить, что длины проекций $DD_1$ и $EE_1$ пропорциональны расстояниям от точек $D$ и $E$ до $C$, то есть отрезкам $CD$ и $CE$.

3. Пропорциональность

Пусть коэффициент пропорциональности между длиной $EE_1$ и соответствующим расстоянием $CE$ равен $k$. Тогда:

По той же пропорциональности для точки $D$, длина $DD_1$ будет связана с отрезком $CD$ через тот же коэффициент $k$:

Подставляем значения:

4. Ответ

Отрезок $DD_1$ равен $18 \, \text{см}$.