Основания равнобедренной трапеции равны 32 и 24. Радиус описанной окружности равен 20.Центр окружности лежит внутри трапеции. Найдите высоту трапеции.

Для решения задачи нам необходимо найти высоту равнобедренной трапеции с основаниями $a = 32$ и $b = 24$, радиус описанной окружности которой равен $R = 20$. Центр окружности лежит внутри трапеции.

Шаг 1. Свойство описанной окружности

Если окружность описана вокруг равнобедренной трапеции, то сумма длин её противоположных сторон равна:

где $c$ и $d$ — боковые стороны трапеции. Это свойство справедливо, потому что окружность описывается вокруг трапеции.

Шаг 2. Выразим боковые стороны

Так как трапеция равнобедренная ($c = d$), то:

Подставим значения $a = 32$ и $b = 24$:

Таким образом, боковые стороны трапеции равны $c = d = 28$.

Шаг 3. Формула радиуса описанной окружности

Радиус описанной окружности равен:

где $h$ — высота трапеции.

Нам известно, что $R = 20$, следовательно:

Подставим значение $R = 20$:

Ответ

Высота трапеции равна: