В прямоугольной трапеции большая боковая сторона равна 12, а меньшее основание 8. Найдите большее основание, если один из углов трапеции равен 60°. Срочно пожалуйста

Для решения задачи используем свойства прямоугольной трапеции. Дано:

• Боковая сторона $AD = 12$,
• Меньшее основание $BC = 8$,
• Угол $\angle DAB = 60^\circ$,
• Нужно найти большее основание $AB$.

1. Рассмотрим прямоугольную трапецию $ABCD$, в которой $AD$ — боковая сторона, $BC$ и $AB$ — основания, а угол $\angle DAB = 60^\circ$. Поскольку $ABCD$ — прямоугольная трапеция, угол $\angle ABC = 90^\circ$.

2. Чтобы найти большее основание $AB$, опустим перпендикуляр из точки $C$ на прямую $AD$, обозначив точку пересечения как $H$. Получается, что отрезок $CH$ перпендикулярен $AD$, и $AH = AB - BC$. Таким образом, $AH = x$, где $AB = BC + x$.

3. Поскольку угол $\angle DAB = 60^\circ$, рассмотрим прямоугольный треугольник $\triangle ADH$:

   • В этом треугольнике $AH = AD \cdot \cos 60^\circ$.
   • $\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$.

4. Тогда $AH = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$.

5. Теперь найдём $AB$:

   • $AB = BC + AH = 8 + 6 = 14$.

Ответ: большее основание $AB = 14$.