В плоскости: если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и вторую прямую. Справедливо ли это свойство и в пространстве?

В плоскости это утверждение верно: если две прямые параллельны, то они лежат в одной плоскости, и любая прямая, пересекающая одну из них, при продолжении в этой же плоскости обязательно пересечёт и вторую (потому что «уйти» из плоскости она не может).

В пространстве ситуация другая.

В трёхмерном пространстве через точку пересечения прямой с одной из параллельных прямых можно провести множество различных прямых, и они уже не обязаны лежать в одной плоскости с обеими параллельными прямыми. Поэтому прямая может пересечь одну из параллельных прямых и при этом «развернуться» в пространстве так, что вторую она уже не встретит.

Контрпример: пусть есть две параллельные прямые $a$ и $b$, лежащие в одной плоскости. Возьмём прямую $l$, которая пересекает $a$, но выходит из этой плоскости (то есть не лежит в ней). Тогда она может не пересекать $b$, потому что с прямой $b$ она вообще может оказаться скрещивающейся (не имеющей общих точек и не лежащей в одной плоскости).

Итак, в пространстве утверждение в общем случае неверно. Оно становится верным только при дополнительном условии, что все три прямые лежат в одной плоскости.