На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что отношение AD:AB=1:2, AE:AC=1:2. Найти длину отрезка DE, если BC=12 см.

Дано:
AD:AB = 1:2 ⇒ пусть AB = 2x, тогда AD = x, значит DB = x, следовательно D — середина AB.
Аналогично AE:AC = 1:2 ⇒ E — середина AC.

Значит, отрезок DE соединяет середины двух сторон треугольника ABC, то есть это средняя линия треугольника.

Свойство средней линии: она параллельна третьей стороне и равна половине её длины.

BC = 12 см, значит:
DE = BC / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: 6 см.