Основание прямого параллелепипеда- ромб с периметром 40 см. Боковое ребро параллелепипеда равна 9

Ответы на вопрос

Отвечает Фазрахманова Карина.

Чтобы найти объем параллелепипеда, нужно знать площадь основания и высоту (боковое ребро). Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

Основание — ромб, периметр $P = 40 \, \text{см}$ .
Боковое ребро (высота параллелепипеда) $h = 9 \, \text{см}$ .
Одна из диагоналей ромба $d_1 = 15 \, \text{см}$ .

Нужно найти объем параллелепипеда.

1. Найдем сторону ромба

У ромба все стороны равны, а периметр равен сумме всех сторон:

P = 4a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{P}{4} = \frac{40}{4} = 10 \, \text{см}.

Итак, сторона ромба $a = 10 \, \text{см}$ .

2. Найдем вторую диагональ ромба

Площадь ромба можно найти через диагонали:

S_{\text{ромба}} = \frac{1}{2} d_1 d_2.

С другой стороны, площадь ромба выражается через сторону и высоту:

S_{\text{ромба}} = a h_{\text{ромба}}.

Высота ромба (перпендикуляр, опущенный из вершины на противоположную сторону) может быть найдена из соотношения площади:

h_{\text{ромба}} = \frac{S_{\text{ромба}}}{a}.

Однако в данном случае воспользуемся первым способом, так как у нас есть диагонали. Чтобы найти вторую диагональ $d_2$ , воспользуемся формулой для диагоналей в ромбе:

a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2.

Подставим известные значения:

10^2 = \left(\frac{15}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2.

Вычислим:

100 = \left(\frac{15}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2,

100 = \frac{225}{4} + \frac{d_2^2}{4}.

Умножим всё на 4, чтобы избавиться от дробей:

400 = 225 + d_2^2.

Вычтем 225:

d_2^2 = 175 \quad \Rightarrow \quad d_2 = \sqrt{175} = 5\sqrt{7} \, \text{см}.

Итак, $d_2 = 5\sqrt{7} \, \text{см}$ .

3. Найдем площадь основания

Площадь ромба через диагонали:

S_{\text{ромба}} = \frac{1}{2} d_1 d_2.

Подставим значения:

S_{\text{ромба}} = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 5\sqrt{7}.

Вычислим:

S_{\text{ромба}} = \frac{75\sqrt{7}}{2} \, \text{см}^2.

4. Найдем объем параллелепипеда

Объем прямого параллелепипеда вычисляется как:

V = S_{\text{основания}} \cdot h.

Подставим значения:

V = \frac{75\sqrt{7}}{2} \cdot 9.

Основание прямого параллелепипеда- ромб с периметром 40 см. Боковое ребро параллелепипеда равна 9 см, а одна из диагоналей 15 см. Найдите объем параллелепипеда

Ответы на вопрос

Дано:

1. Найдем сторону ромба

2. Найдем вторую диагональ ромба

3. Найдем площадь основания

4. Найдем объем параллелепипеда

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия