В окружности с радиусом 7.5 см проведены диаметр АС и хорда АК ,равная 9 см.Найдите длину хорды СК.

Если можно решение с рисунком.Спасибо

Длина хорды $CK$ равна $9 \, \text{см}$.

Решение:

1. Построение окружности и известных элементов:

   • Радиус окружности $R = 7.5 \, \text{см}$.
   • Диаметр $AC$ проходит через центр окружности.
   • Хорда $AK = 9 \, \text{см}$, с концами $A$ и $K$, где $A$ находится на диаметре.

2. Рассмотрим центр $O$ окружности и перпендикуляр от него к хорде $AK$:

   • Хорда $AK$ делится пополам этим перпендикуляром.
   • Половина хорды: $AK/2 = 9/2 = 4.5 \, \text{см}$.

3. Вычисляем расстояние от центра окружности до хорды $AK$: По теореме Пифагора:

   $$R^2 = \left(\frac{AK}{2}\right)^2 + d^2,$$

   где $d$ — расстояние от центра окружности до хорды. Подставляем:

   $$7.5^2 = 4.5^2 + d^2.$$ $$56.25 = 20.25 + d^2.$$ $$d^2 = 36 \quad \Rightarrow \quad d = 6 \, \text{см}.$$

4. Используем симметрию для хорды $CK$: Хорда $CK$ будет равна длине хорды $AK$, так как точки $K$ и $C$ симметричны относительно центра $O$.

Итог: $CK = 9 \, \text{см}$. ​​