Свойство четырёхугольника, вписанного в окружность.

Главное свойство четырёхугольника, вписанного в окружность, заключается в том, что суммы его противоположных углов равны 180°.

Если четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность, то:

То есть любые два противоположных угла такого четырёхугольника являются дополнительными.

Также для вписанного четырёхугольника выполняются следующие свойства:

• Внешний угол равен внутреннему противоположному углу. Например, внешний угол при вершине $A$ равен углу $C$.

• Около любого выпуклого четырёхугольника можно описать окружность только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180°. Это является признаком вписанного четырёхугольника.

• Диагонали вписанного четырёхугольника обладают свойствами, связанными с углами, опирающимися на одни и те же дуги окружности.

Главный признак запоминают так: четырёхугольник вписан в окружность тогда и только тогда, когда сумма его противоположных углов равна 180°.