Дан треугольник ABC и точка N,не лежащая в его плоскости.Найти линию пересечения плоскостей (NBC) и (NAB), прошу с пояснением

Для решения задачи найдем линию пересечения плоскостей $(NBC)$ и $(NAB)$ пошагово:

1. Анализ задачи и понимание данных

• У нас есть треугольник $ABC$, расположенный в плоскости.
• Есть точка $N$, не лежащая в этой плоскости.
• Нужно определить линию пересечения плоскостей $(NBC)$ и $(NAB)$.

Замечание: Линия пересечения двух плоскостей всегда является прямой, если плоскости не параллельны.

2. Шаг 1: Определение направляющих векторов плоскостей

Плоскость $(NBC)$:

• Эта плоскость задается точками $N$, $B$, и $C$.
• Направляющие векторы этой плоскости:
  1. $\overrightarrow{NB} = \vec{B} - \vec{N}$,
  2. $\overrightarrow{NC} = \vec{C} - \vec{N}$.

Плоскость $(NAB)$:

• Эта плоскость задается точками $N$, $A$, и $B$.
• Направляющие векторы этой плоскости:
  1. $\overrightarrow{NA} = \vec{A} - \vec{N}$,
  2. $\overrightarrow{NB} = \vec{B} - \vec{N}$ (тот же вектор, что в $(NBC)$).

3. Шаг 2: Направление линии пересечения

Линия пересечения двух плоскостей определяется как векторное произведение их нормальных векторов. Для этого:

Нормальный вектор плоскости $(NBC)$:

Нормальный вектор плоскости $(NAB)$:

Направление линии пересечения:

Линия пересечения $(NBC)$ и $(NAB)$ будет параллельна вектору:

4. Шаг 3: Точка, лежащая на линии пересечения

Так как линия пересечения проходит через общую часть плоскостей, она должна лежать на прямой $NB$ (которая принадлежит обеим плоскостям). Поэтому для нахождения точки на линии пересечения можно выбрать точку $B$.

5. Итоговая формулировка ответа

Линия пересечения плоскостей $(NBC)$ и $(NAB)$ определяется следующим образом:

1. Направление линии задается вектором $\vec{d} = \vec{n}_{NBC} \times \vec{n}_{NAB}$, где нормальные векторы $\vec{n}_{NBC}$ и $\vec{n}_{NAB}$ найдены как векторные произведения направляющих векторов соответствующих плоскостей.
2. Линия проходит через точку $B$, которая является общей для плоскостей.

Если нужно выразить эту линию в параметрической форме: