Отрезки АВ и СД являются хордами окружности. найдите длину хорды СД, если АВ=30,а расстояние от центра окружности до хорд АВ и СД равны соответственно 8
и 15.

Рассмотрим задачу:

Даны две хорды окружности — $AB$ и $CD$. Известно, что длина хорды $AB = 30$, расстояние от центра окружности $O$ до хорды $AB$ равно $8$, а до хорды $CD$ — $15$. Требуется найти длину хорды $CD$.

Шаг 1. Формула для нахождения длины хорды

Длина хорды $l$ окружности может быть найдена через радиус окружности $R$ и расстояние $d$ от центра окружности до хорды:

Здесь:

• $l$ — длина хорды,
• $R$ — радиус окружности,
• $d$ — расстояние от центра до хорды.

Шаг 2. Используем известные данные

Для хорды $AB$:

Подставляя в формулу:

Упростим:

Разделим обе стороны на 2:

Возведем обе стороны в квадрат:

Добавим $64$ к обеим сторонам:

Следовательно:

Шаг 3. Найдем длину хорды $CD$

Теперь известен радиус $R = 17$ и расстояние от центра окружности до хорды $CD$, равное $d_{CD} = 15$. Используем ту же формулу для длины хорды:

Подставим значения:

Вычислим:

Ответ:

Длина хорды $CD$ равна $16$.