В основании четырехугольной пирамиды SABCD точка O-центр основания ,S-вершина лежит прямоугольник со сторонами 12 см и 5 см.SO=8.Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Для решения задачи найдем площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

Дано:

• Основание пирамиды — прямоугольник со сторонами $AB = 12$ см и $AD = 5$ см.
• Центр основания — точка $O$, которая является точкой пересечения диагоналей прямоугольника.
• Высота пирамиды $SO = 8$ см.
• Необходимо найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды.

1. Найдем диагонали основания $AC$ и $BD$

Диагонали прямоугольника равны и могут быть найдены по теореме Пифагора:

Точка $O$ делит диагонали пополам, то есть:

2. Найдем боковые ребра пирамиды

Для нахождения длины боковых рёбер ($SA$, $SB$, $SC$, $SD$) используем теорему Пифагора, так как треугольники $SAO$, $SBO$, $SCO$, $SDO$ прямоугольные.

Боковые ребра равны, так как точка $O$ является центром основания, а $SO$ — высота. Рассчитаем, например, $SA$:

Таким же образом находим:

3. Найдем площадь боковой поверхности

Пирамида имеет 4 боковые грани — треугольники $SAB$, $SBC$, $SCD$, $SDA$. Для нахождения площади каждой боковой грани воспользуемся формулой площади треугольника:

Каждая боковая грань равнобедренная, высота этих треугольников опускается из вершины $S$ на стороны основания.

Высота бокового треугольника

Рассчитаем высоту треугольника $SAB$, которая опускается на сторону $AB = 12$ см. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами $SO = 8$ и проекцией $AB/2 = 6$ см:

Теперь находим площадь треугольника $SAB$:

Поскольку боковые треугольники равны: