Периметр равнобедренного треугольника равен 48. Высота, проведенная из вершины, делит его на два равных треугольника с периметрами по 32. Найти высоту.

Пусть в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны $a$, а основание равно $b$. Высота, проведенная из вершины к основанию, делит основание пополам и образует два равных прямоугольных треугольника.

По условию периметр исходного треугольника:

Разделим это равенство на 2:

Теперь рассмотрим один из двух получившихся треугольников. Его стороны:

• боковая сторона исходного треугольника — $a$;
• половина основания — $\frac{b}{2}$;
• высота — $h$.

Его периметр равен 32, значит:

Мы уже знаем, что:

Подставляем:

Отсюда:

Следовательно, высота равнобедренного треугольника равна:

0 0 Пожаловаться