Основание равнобедренного треугольника равно 32 см, а боковая сторона — 20 см. Вычислите площадь треугольника. Не забудьте нарисовать чертёж.

Дано:

• Основание равнобедренного треугольника — 32 см.

• Боковые стороны — по 20 см.

Найти: площадь треугольника $S$.

Чертёж

Решение

1. Проведём высоту треугольника.

Из вершины $A$ опустим высоту $AH$ на основание $BC$.

В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой, то есть делит основание пополам.

Поэтому:

2. Найдём высоту по теореме Пифагора.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$, в котором:

• $AB=20$ см — гипотенуза;

• $BH=16$ см — катет;

• $AH$ — неизвестный катет.

По теореме Пифагора:

3. Вычислим площадь треугольника.

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведённую к этому основанию:

Подставим найденные значения:

Ответ: