1) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13 м, а основание - 10 м.

Вычислите высоту треугольника

2) Основания равнобедренной трапеции равны A и B, боковая сторона - С. Найдите диагональ трапеции.

1. Высота равнобедренного треугольника:

Для того чтобы найти высоту равнобедренного треугольника, можно использовать теорему Пифагора. Рассмотрим треугольник, который образуется, если мы опустим высоту из вершины треугольника, перпендикулярно основанию. Этот треугольник будет прямоугольным, а высота будет одной из его катетов.

Дано:

• Боковая сторона $a = 13$ м,
• Основание $b = 10$ м.

Для начала, разделим основание пополам, так как треугольник равнобедренный. Это даст два прямоугольных треугольника, в которых один катет равен половине основания $\frac{b}{2} = \frac{10}{2} = 5$ м.

Теперь, используя теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников, можем найти высоту $h$:

Подставим известные значения:

Ответ: Высота равнобедренного треугольника равна 12 м.

2. Диагональ равнобедренной трапеции:

Для того чтобы найти диагональ трапеции, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, рассматривая два прямоугольных треугольника, образующиеся при проведении диагонали.

Дано:

• Основания трапеции: $A$ и $B$,
• Боковая сторона трапеции: $C$,
• Диагональ: $D$.

Предположим, что трапеция не имеет углов в 90 градусов, и диагональ соединяет вершины противоположных оснований. В таком случае, диагональ делит трапецию на два прямоугольных треугольника, и в каждом из них гипотенуза будет равна диагонали $D$, один катет — это разница между основаниями $A$ и $B$, а второй катет — это боковая сторона $C$.

Для удобства возьмем, что $A \geq B$, и обозначим разницу между основаниями как $A - B$.

Применяя теорему Пифагора в одном из прямоугольных треугольников, имеем:

То есть, диагональ $D$ можно найти по формуле:

Ответ: Диагональ трапеции равна $\sqrt{C^2 + (A - B)^2}$.