Найдите синус косинус и тангенс углов А и В треугольник АВС с прямым углом С, если ВС=8 см, АВ=10дм

Для нахождения синуса, косинуса и тангенса углов $A$ и $B$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $C = 90^\circ$, необходимо использовать основные тригонометрические соотношения и данные о длинах сторон.

1. Данные:

   • $BC = 8$ см (катет),
   • $AB = 10$ дм = 100 см (гипотенуза).

2. Нахождение третьей стороны: В прямоугольном треугольнике справедливо теорема Пифагора, согласно которой сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставим известные значения:

   $$100^2 = AC^2 + 8^2$$ $$10000 = AC^2 + 64$$ $$AC^2 = 10000 - 64 = 9936$$ $$AC = \sqrt{9936} \approx 99.68 \, \text{см}.$$

3. Нахождение тригонометрических функций для углов $A$ и $B$:

   Для угла $A$:

   • Синус угла $A$ — это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{100} = 0.08.$$
   • Косинус угла $A$ — это отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): $$\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{99.68}{100} \approx 0.9968.$$
   • Тангенс угла $A$ — это отношение противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC): $$\tan A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{99.68} \approx 0.0802.$$

   Для угла $B$:

   • Синус угла $B$ — это отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): $$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{99.68}{100} \approx 0.9968.$$
   • Косинус угла $B$ — это отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{100} = 0.08.$$
   • Тангенс угла $B$ — это отношение противолежащего катета (AC) к прилежащему катету (BC): $$\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{99.68}{8} \approx 12.46.$$

Итак, для углов $A$ и $B$ получаем следующие значения:

• Для угла $A$:

  • $\sin A \approx 0.08$,
  • $\cos A \approx 0.9968$,
  • $\tan A \approx 0.0802$.

• Для угла $B$:

  • $\sin B \approx 0.9968$,
  • $\cos B \approx 0.08$,
  • $\tan B \approx 12.46$.