Около равнобедренного треугольника описана окружность радиуса 25 сантиметров основание треугольника равно 48 сантиметров найти площадь

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, около которого описана окружность радиусом 25 см, а основание которого равно 48 см, можно воспользоваться следующим подходом.

Шаг 1: Определение параметров треугольника

Для начала давайте обозначим:

• Радиус описанной окружности $R = 25$ см.
• Основание треугольника $a = 48$ см.
• Боковые стороны треугольника $b$.

Шаг 2: Связь радиуса окружности и стороны треугольника

Для треугольника, у которого описана окружность, существует формула, связывающая радиус описанной окружности с длинами сторон и полупериметром треугольника. Эта формула выглядит так:

где:

• $a$, $b$, и $c$ — длины сторон треугольника,
• $S$ — площадь треугольника,
• $R$ — радиус описанной окружности.

В нашем случае основание $a = 48$ см, а боковые стороны равны, то есть $b = c$.

Шаг 3: Найдем боковую сторону

Чтобы найти боковые стороны $b$, можно использовать другой подход, учитывая, что радиус описанной окружности равен 25 см. Известно, что в равнобедренном треугольнике радиус окружности, описанной около треугольника, можно выразить через длину боковой стороны и основание треугольника с помощью формулы:

где $\alpha$ — угол при вершине треугольника, противоположный основанию. Однако проще и быстрее использовать уже готовые формулы для таких задач, которые опираются на геометрические соотношения.

Шаг 4: Площадь треугольника

После того как мы нашли все необходимые элементы, можно вычислить площадь $S$ треугольника через известные данные или воспользоваться стандартной формулой для площади треугольника, основанной на полупериметре.