Помогите пожалуйста Дано: Синус альфа 2/9 Найти: Косинус альфа тангенс альфа котангенс альфа 4

Ответы на вопрос

Отвечает Киршина Настюшка.

Решение данной задачи предполагает использование тригонометрических формул и понимание знаков тригонометрических функций в зависимости от четверти.

Используем основное тригонометрическое тождество:

\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1

Подставим $\sin \alpha = \frac{2}{9}$ :

\left( \frac{2}{9} \right)^2 + \cos^2 \alpha = 1

\frac{4}{81} + \cos^2 \alpha = 1

Вычтем $\frac{4}{81}$ из обеих частей уравнения:

\cos^2 \alpha = 1 - \frac{4}{81} = \frac{81 - 4}{81} = \frac{77}{81}

Теперь найдём $\cos \alpha$ , извлекая корень:

\cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{77}{81}} = \pm \frac{\sqrt{77}}{9}

Поскольку угол находится в IV четверти, косинус будет положительным. Следовательно:

\cos \alpha = \frac{\sqrt{77}}{9}

Определение тангенса:

\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}

Подставляем значения:

\tan \alpha = \frac{\frac{2}{9}}{\frac{\sqrt{77}}{9}} = \frac{2}{\sqrt{77}}

Для рационализации знаменателя умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{77}$ :

\tan \alpha = \frac{2 \sqrt{77}}{77}

Определение котангенса:

\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}

Подставляем значения:

\cot \alpha = \frac{\frac{\sqrt{77}}{9}}{\frac{2}{9}} = \frac{\sqrt{77}}{2}

Помогите пожалуйста Дано: Синус альфа 2/9 Найти: Косинус альфа тангенс альфа котангенс альфа 4 четверть