В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 5 и 12 см. Найдите среднюю линию трапеции Решение

Для решения задачи найдем среднюю линию трапеции, используя информацию о равнобедренной трапеции и её основании.

Шаг 1: Понять, что известно

1. В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на два отрезка: 5 см и 12 см. Это означает, что большее основание состоит из двух частей: одна от высоты до одной боковой стороны равна 5 см, а другая — 12 см.
2. Из этого следует, что длина большего основания трапеции будет равна сумме этих двух отрезков: $$a = 5 + 12 = 17 \text{ см}$$
3. Нам нужно найти среднюю линию трапеции, которая определяется как среднее арифметическое длин её оснований.

Шаг 2: Формула средней линии

Средняя линия трапеции $m$ равна полусумме оснований. Если обозначить большее основание как $a$, а меньшее основание как $b$, то формула для средней линии будет:

В нашей задаче уже известно большее основание $a = 17$ см, но меньшее основание $b$ пока не указано. Однако, поскольку трапеция равнобедренная, это даёт нам основание считать, что высота делит большее основание на две неравные части (5 и 12 см), значит меньшее основание будет равно разнице этих двух частей.

Шаг 3: Найти меньшее основание

Из условия, зная, что трапеция равнобедренная, можно предположить, что меньшее основание будет равно разнице между большим основанием (17 см) и удвоенной меньшей части, которую высота делит (то есть удвоенной части 5 см):