В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 10, BH = 5√21. Найдите cos A.

Для высоты, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника:

\[CH^2=AH\cdot BH.\]

Найдём \(AH\):

\[AH=\frac{10^2}{5\sqrt{21}}=\frac{20}{\sqrt{21}}.\]

Тогда

\[AB=AH+BH=\frac{20}{\sqrt{21}}+5\sqrt{21}=\frac{125}{\sqrt{21}}.\]

\[\cos A=\sqrt{\frac{AH}{AB}}=\sqrt{\frac{4}{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}.\]

Ответ: \(\frac{2\sqrt{5}}{5}\).

0 0 Пожаловаться