Ребро куба равно 13 м. Вычисли угол, который образует диагональ куба с плоскостью основания.

Чтобы вычислить угол, который образует диагональ куба с плоскостью его основания, обозначим следующие элементы:

1. Пусть $a = 13 \, \text{м}$ — длина ребра куба.
2. Диагональ куба — это отрезок, соединяющий противоположные вершины куба, проходящий через центр. Она проходит по трём осям (длина, ширина и высота) куба.

Шаг 1: Найдём длину диагонали куба

Так как диагональ куба проходит через три ребра, её можно найти с помощью теоремы Пифагора:

Подставим $a = 13$:

Шаг 2: Найдём длину диагонали основания куба

Поскольку основание куба — это квадрат с длиной стороны $a$, его диагональ $d_0$ также можно найти по теореме Пифагора:

Подставляем $a = 13$:

Шаг 3: Определим угол между диагональю куба и плоскостью основания

Пусть $\alpha$ — искомый угол между диагональю куба и плоскостью основания. Этот угол можно найти с помощью косинуса, так как нам известны гипотенуза $d$ (диагональ куба) и проекция этой диагонали на основание, которая равна $d_0$:

Подставим значения:

Приведём дробь к стандартному виду:

Шаг 4: Найдём угол $\alpha$

Теперь нам нужно найти угол $\alpha$, используя арккосинус:

Приближённое значение угла:

Ответ

Угол, который образует диагональ куба с плоскостью его основания, составляет примерно $35{,}26^\circ$.