в равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC серединный перпендикуляр стороны AC пересекает основание BC в точке M. Найдите угол CAM, если угол ABC=43 градуса

В задаче нам дается равнобедренный треугольник ABC с основанием BC, и нам нужно найти угол CAM, если угол ABC равен 43 градуса.

Рассмотрим следующие факты:

1. Равнобедренный треугольник: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть угол $\angle ABC = \angle ACB$.

2. Серединный перпендикуляр: Серединный перпендикуляр к стороне AC, который проходит через точку M, делит основание BC пополам. Это значит, что точка M — это середина основания BC, и отрезки BM и MC равны между собой.

3. Перпендикулярность: Серединный перпендикуляр к стороне AC также является высотой и медианой. Следовательно, прямые BM и AC перпендикулярны друг другу, а точка M лежит на середине основания BC.

Шаг 1. Нахождение угла $\angle ABC$

Мы знаем, что угол $\angle ABC = 43^\circ$. Поскольку треугольник равнобедренный, угол $\angle ACB$ также равен 43°.

Шаг 2. Нахождение угла $\angle ACB$

Так как треугольник равнобедренный, угол при основании ACB равен углу при основании ABC. Таким образом:

Шаг 3. Нахождение угла $\angle BAC$

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°. Поэтому, зная два угла при основании, можем найти угол $\angle BAC$:

Шаг 4. Нахождение угла $\angle CAM$

Теперь рассмотрим треугольник ACM. Поскольку отрезок BM — это медиана, он делит угол $\angle BAC$ пополам. Таким образом, угол $\angle CAM$ будет половиной угла $\angle BAC$:

Ответ: угол $\angle CAM$ равен 47°.