серединный перпендикуляр стороны bc треугольника abc пересекает сторону ab в точке D. найдите периметр треугольника adc,если ab=10 см,ac=8 см.

Рассмотрим задачу пошагово:

1. Условия задачи:

   • В треугольнике $\triangle ABC$:
     • $AB = 10$ см,
     • $AC = 8$ см.
   • Серединный перпендикуляр стороны $BC$ пересекает сторону $AB$ в точке $D$.
   • Требуется найти периметр треугольника $\triangle ADC$.

2. Свойства серединного перпендикуляра:

   • Серединный перпендикуляр стороны $BC$ проходит через её середину и перпендикулярен к $BC$.
   • Поскольку он пересекает $AB$ в точке $D$, точка $D$ лежит на $AB$, и её координаты можно выразить через пропорции отрезков $AD$ и $DB$.

3. Геометрические соотношения: Треугольник $ABC$ рассматривается, чтобы понять взаимное расположение точек. Основное упрощение здесь: точка $D$ на серединном перпендикуляре и на стороне $AB$ означает равенство расстояний $D$ до точек $B$ и $C$:

   $$BD = DC$$

4. Рассмотрим треугольник $\triangle ADC$: Чтобы найти периметр треугольника $ADC$, нужно вычислить длины сторон $AD$, $DC$ и $AC$. Сторона $AC$ известна: $AC = 8$ см.

5. Вычисления: Точка $D$ делит отрезок $AB$. Пусть $AD = x$, тогда $DB = 10 - x$. Так как $D$ равноудалена от $B$ и $C$, составим уравнение для расстояний:

   $$BD = DC.$$

   Выразим координаты точек:

   • $B(0, 0)$, $A(10, 0)$, $C(0, 8)$, $D(x, 0)$. Расстояние $DC$:
   $$DC = \sqrt{x^2 + 8^2} = \sqrt{x^2 + 64}.$$

   Расстояние $BD$:

   $$BD = |x|.$$

   Приравниваем:

   $$\sqrt{x^2 + 64} = 10 - x.$$

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x^2 + 64 = (10 - x)^2.$$

   Раскрываем скобки:

   $$x^2 + 64 = 100 - 20x + x^2.$$

   Упростим:

   $$64 = 100 - 20x.$$ $$20x = 36.$$ $$x = 1.8.$$

6. Длины сторон треугольника $\triangle ADC$:

   • $AD = 1.8$ см,
   • $AC = 8$ см,
   • $DC = \sqrt{x^2 + 64} = \sqrt{1.8^2 + 64} = \sqrt{3.24 + 64} = \sqrt{67.24} \approx 8.2$ см.

7. Периметр $\triangle ADC$: Периметр — это сумма длин всех сторон:

   $$P = AD + DC + AC.$$

   Подставим значения:

   $$P = 1.8 + 8.2 + 8 = 18 \, \text{см}.$$

Ответ: Периметр треугольника $\triangle ADC$ равен $18$ см.