Помогите пожалуйста!!!!Вычисли второй катет и гипотенузу прямоугольного треугольника,
если катет AK=18√3 мм и ∢KAO=30°
KO=... мм
AO=... мм

Для решения задачи будем использовать тригонометрические функции, так как в задаче указаны углы и длина одного из катетов.

1. Дано:

   • Катет AK = $18\sqrt{3}$ мм.
   • Угол $\angle KAO = 30^\circ$.
   • Нужно найти длины катета KO и гипотенузы AO.

2. Используем тригонометрические соотношения:

   • Так как треугольник прямоугольный и угол $\angle KAO = 30^\circ$, то для угла $30^\circ$ известны стандартные значения тригонометрических функций.

   В прямоугольном треугольнике угол $\angle KAO = 30^\circ$:

   • Синус угла $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$,
   • Косинус угла $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$,
   • Тангенс угла $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

3. Находим гипотенузу AO:

   Для нахождения гипотенузы AO можно воспользоваться косинусом угла $30^\circ$, так как известен один катет AK, который прилегает к этому углу:

   $$\cos 30^\circ = \frac{AK}{AO}.$$

   Подставляем известные значения:

   $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{18\sqrt{3}}{AO}.$$

   Умножаем обе части уравнения на $AO$ и на 2:

   $$\sqrt{3} \cdot AO = 36\sqrt{3}.$$

   Разделим обе части на $\sqrt{3}$:

   $$AO = 36 \, \text{мм}.$$

4. Находим катет KO:

   Для нахождения катета KO используем синус угла $30^\circ$, так как синус выражает отношение противолежащего катета к гипотенузе:

   $$\sin 30^\circ = \frac{KO}{AO}.$$

   Подставляем известные значения:

   $$\frac{1}{2} = \frac{KO}{36}.$$

   Умножаем обе части уравнения на 36:

   $$KO = 18 \, \text{мм}.$$

5. Ответ:

   • Длина катета KO = 18 мм.
   • Длина гипотенузы AO = 36 мм.