Найдите гипотенузу АB прямоугольного треугольника ABC, если его катет АС=7см , а угол А =45°

Для нахождения гипотенузы прямоугольного треугольника ABC, где катет AC = 7 см и угол A = 45°, можно воспользоваться тригонометрическими функциями.

1. В прямоугольном треугольнике угол A = 45°, значит, треугольник является равнобедренным, так как в нем два угла по 45°, а третий угол прямой (90°). Это означает, что катеты AC и BC равны между собой.

2. Для нахождения гипотенузы AB в равнобедренном прямоугольном треугольнике используем теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Так как катеты равны, то:

   $$AB^2 = 2 \cdot AC^2$$

3. Подставим значение AC = 7 см:

   $$AB^2 = 2 \cdot 7^2 = 2 \cdot 49 = 98$$

4. Извлекаем квадратный корень из 98:

   $$AB = \sqrt{98} \approx 9.9 \, \text{см}$$

Таким образом, гипотенуза AB примерно равна 9.9 см.