1. Стороны треугольника равны 12, 13, 14 см. Найти радиус описанной окружности. 2. В треугольнике

Ответы на вопрос

Отвечает Чапенко Лера.

Задача 1. Стороны треугольника равны 12, 13, 14 см. Найти радиус описанной окружности.

Для нахождения радиуса описанной окружности треугольника можно воспользоваться формулой:

R = \frac{abc}{4S}

где:

$a, b, c$ — длины сторон треугольника,
$S$ — площадь треугольника,
$R$ — радиус описанной окружности.

Итак, для треугольника со сторонами 12 см, 13 см и 14 см нужно сначала вычислить площадь $S$ . Для этого удобно использовать формулу Герона:

S = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}

где $s$ — полупериметр треугольника, который вычисляется как:

s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 13 + 14}{2} = 19.5

Теперь подставим значения в формулу Герона:

S = \sqrt{19.5(19.5 - 12)(19.5 - 13)(19.5 - 14)} = \sqrt{19.5 \times 7.5 \times 6.5 \times 5.5}

Вычислим:

S = \sqrt{19.5 \times 7.5 \times 6.5 \times 5.5} = \sqrt{19.5 \times 7.5 \times 6.5 \times 5.5} \approx \sqrt{5380.3125} \approx 73.5 \, \text{см}^2

Теперь, зная площадь, можем найти радиус описанной окружности $R$ :

R = \frac{12 \times 13 \times 14}{4 \times 73.5} = \frac{2184}{294} \approx 7.44 \, \text{см}

Ответ: радиус описанной окружности равен примерно 7.44 см.

Задача 2. В треугольнике PST, ST = 48, PS = 20, радиус описанной окружности равен 25. Найдите площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, зная радиус описанной окружности, можно воспользоваться формулой для площади через радиус окружности и стороны треугольника:

S = \frac{abc}{4R}

где:

$a, b, c$ — длины сторон треугольника,
$R$ — радиус описанной окружности,
$S$ — площадь треугольника.

Из условия задачи нам даны две стороны $ST = 48$ и $PS = 20$ , а также радиус описанной окружности $R = 25$ . Однако нам не дана длина стороны $PT$ , так что нам нужно найти её.

Для этого можно использовать теорему косинусов или другой дополнительный метод, если есть дополнительная информация о углах. Поскольку в задаче не указана длина стороны $PT$ или углы треугольника, точное решение найти не получится без этих данных.

Ответ: для точного решения задачи нужно больше информации о третьей стороне или угле треугольника.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия