Даны координаты вершин треугольника А(2; -6), В(4;2), С (0;-4). Напишите уравнение прямой,содержащей среднюю линию треугольника, которая параллельна стороне АС

Для того чтобы найти уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, которая параллельна стороне $AC$, нужно выполнить несколько шагов. Рассмотрим пошагово, как это сделать:

Шаг 1: Найдем середину стороны $AC$

Сначала находим середину отрезка $AC$. Середина отрезка между двумя точками с координатами $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ находится по формуле:

Для точек $A(2; -6)$ и $C(0; -4)$ получаем:

Таким образом, середина стороны $AC$ имеет координаты $M(1, -5)$.

Шаг 2: Найдем уравнение прямой, содержащей среднюю линию

Средняя линия треугольника соединяет середину одной стороны с вершиной, противоположной этой стороне. В нашем случае средняя линия соединяет точку $M(1, -5)$ с вершиной $B(4, 2)$.

Чтобы найти уравнение прямой, нужно сначала найти её наклон (угловой коэффициент). Наклон прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, вычисляется по формуле:

Для точек $M(1, -5)$ и $B(4, 2)$:

Теперь, зная наклон, можем записать уравнение прямой в форме:

Подставляем точку $M(1, -5)$ и наклон $k = \frac{7}{3}$:

Упростим уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все на одну сторону:

Приводим к общему знаменателю:

Ответ:

Уравнение прямой, содержащей среднюю линию треугольника, параллельной стороне $AC$, будет: