В круге с центром O отрезки AC и BD являются диаметрами. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите угол ACB. Дайте ответ в градусах.

Для решения задачи начнем с анализа того, что нам известно.

1. Центральный угол AOD равен 130°. Это значит, что угол между отрезками OA и OD в центре окружности составляет 130°.

2. AC и BD — диаметры окружности. Диаметр окружности всегда делит её пополам и проходит через центр. Таким образом, отрезки AC и BD пересекаются в центре окружности и образуют прямые, которые перпендикулярны друг другу (так как диаметр делит окружность на две равные части).

3. Мы ищем угол ACB, который образуется между отрезками AC и BC. Отметим, что отрезок BC — это хордовая линия, а угол ACB — это угол на окружности.

Шаг 1: Используем свойства центрального угла

Центральный угол AOD = 130°. Он охватывает дугу, которая между точками A и D.

Сумма углов на окружности, которые охватывают одну и ту же дугу, равна 180°. Поскольку угол AOD является центральным, то угол ACB, который опирается на ту же дугу AD, будет углом на окружности. Свойство углов на окружности: угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, который охватывает ту же дугу.

Таким образом, угол ACB = 1/2 * угол AOD = 1/2 * 130° = 65°.

Ответ: угол ACB равен 65°.