Разность смежных углов равна 118°.Найдите смежные углы.

Смежные углы — это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие стороны составляют одну прямую линию. Сумма смежных углов всегда равна $180^\circ$.

В условии сказано, что разность смежных углов равна $118^\circ$. Обозначим смежные углы как $x$ и $y$, где $x > y$. Тогда у нас есть две основные зависимости:

1. $x + y = 180$ (сумма смежных углов).
2. $x - y = 118$ (разность углов по условию задачи).

Теперь решим систему уравнений:

1. Из первого уравнения выразим $x$:

   $$x = 180 - y.$$

2. Подставим это выражение во второе уравнение:

   $$(180 - y) - y = 118.$$

3. Упростим:

   $$180 - 2y = 118.$$

4. Перенесем $118$ на другую сторону и найдем $y$:

   $$180 - 118 = 2y,$$ $$62 = 2y,$$ $$y = 31.$$

5. Найдем $x$, подставив $y = 31$ в первое уравнение:

   $$x + 31 = 180,$$ $$x = 149.$$

Таким образом, смежные углы равны:

Ответ: смежные углы — $149^\circ$ и $31^\circ$.