найдите периметр прямоугольника ABCD если биссектриса угла A делит стороны BC на отрезки 45,6см и 7,85см

Для решения задачи определим необходимые свойства и шаги:

1. Известные данные:

   • Прямоугольник ABCD.
   • Биссектриса угла $A$ делит противоположную сторону $BC$ на два отрезка: $BD = 45,6$ см и $DC = 7,85$ см.

2. Свойства прямоугольника:

   • Углы прямоугольника — $90^\circ$.
   • Противоположные стороны прямоугольника равны.
   • Диагонали равны и пересекаются в точке, делящей каждую пополам.

3. Свойства биссектрисы: В прямоугольнике биссектриса угла делит противоположную сторону в отношении длины прилежащих сторон прямоугольника.

   Пусть стороны прямоугольника — $AB = CD = a$ и $AD = BC = b$. Тогда отношение отрезков, на которые биссектриса делит $BC$, равно отношению сторон прямоугольника:

   $$\frac{BD}{DC} = \frac{AD}{AB}.$$

   Подставим известные значения:

   $$\frac{45,6}{7,85} = \frac{b}{a}.$$

   Вычислим это отношение:

   $$\frac{45,6}{7,85} \approx 5,81.$$

   Значит,

   $$b = 5,81a.$$

4. Выражение периметра: Периметр прямоугольника равен:

   $$P = 2(a + b).$$

   Подставим $b = 5,81a$:

   $$P = 2(a + 5,81a) = 2 \cdot 6,81a = 13,62a.$$

5. Вычисление $a$: Сумма отрезков $BD + DC = BC = b$. Следовательно,

   $$b = 45,6 + 7,85 = 53,45 \, \text{см}.$$

   Так как $b = 5,81a$, находим $a$:

   $$a = \frac{b}{5,81} = \frac{53,45}{5,81} \approx 9,2 \, \text{см}.$$

6. Нахождение периметра: Подставим $a = 9,2$ и $b = 53,45$ в формулу для периметра:

   $$P = 2(a + b) = 2(9,2 + 53,45) = 2 \cdot 62,65 = 125,3 \, \text{см}.$$

Ответ: Периметр прямоугольника $ABCD$ равен $125,3$ см.