В треугольнике АВС угол В=45,угол С=30,АС=5.Найдите АВ.​​

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться теоремой синусов, которая утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла одинаково для всех сторон треугольника. В формуле это выглядит так: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$, где $a, b, c$ - стороны треугольника, а $A, B, C$ - противолежащие углы.

В нашем случае у нас есть треугольник $ABC$ с углами $B = 45^\circ$ и $C = 30^\circ$. Следовательно, угол $A$ будет равен $180^\circ - 45^\circ - 30^\circ = 105^\circ$. Нам известна сторона $AC = 5$. Нам нужно найти сторону $AB$.

Используя теорему синусов, мы можем установить следующее соотношение:

$\frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin A}$

$AB = \frac{AC \cdot \sin C}{\sin A}$

Теперь подставим известные значения:

$AB = \frac{5 \cdot \sin 30^\circ}{\sin 105^\circ}$

Значение $\sin 30^\circ$ равно $0.5$, а $\sin 105^\circ$ можно найти, используя формулу суммы синусов, поскольку $105^\circ = 60^\circ + 45^\circ$.

$\sin 105^\circ = \sin(60^\circ + 45^\circ) = \sin 60^\circ \cos 45^\circ + \cos 60^\circ \sin 45^\circ$

$\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin 105^\circ = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

Теперь подставим это значение в нашу формулу для $AB$:

$AB = \frac{5 \cdot 0.5}{\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}}$

$AB = \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

$AB = \frac{10}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

0 0 Пожаловаться