Медианы треугольника MNK пересекаются в точке О.Через точку О проведена прямая,параллельная MK и пересекающая сторону MN в точке А и сторону NK в точке В.Найти МK,если АВ 12 см.

Для решения задачи воспользуемся свойствами медиан треугольника и параллельности прямых.

1. Рассмотрим треугольник MNK, медианы которого пересекаются в точке О. Медианы треугольника — это отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон. Все три медианы пересекаются в одной точке, которая называется центроидом. Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, где большая часть находится ближе к вершине треугольника.

2. Прямая, проходящая через точку О и параллельная стороне MK, пересекает стороны MN и NK в точках A и B соответственно. Так как эта прямая параллельна стороне MK, можно сделать вывод, что треугольники OAB и треугольник MNK подобны (по признаку подобия треугольников: две стороны пропорциональны, а углы равны).

3. Соотношение длин отрезков. Параллельность прямой и пропорциональность сторон подобных треугольников дают нам соотношение длин отрезков. Так как точка О является центроидом, то она делит каждую медиану в отношении 2:1. Это означает, что отрезок AB в треугольнике OAB будет составлять 1/3 отрезка MK в треугольнике MNK.

4. Найдем длину MK. Если длина отрезка AB равна 12 см, то длина отрезка MK будет в 3 раза больше. То есть:

   $$MK = 3 \times AB = 3 \times 12 = 36 \, \text{см}.$$

Таким образом, длина стороны MK равна 36 см.