Медианы треугольника ABC пересекаются в точке О, через точку О проведена прямая параллельна AC и пересекающая стороны AB и BC в точках E и F , AC=15см Найти:EF ПОМОГИТЕ

Давайте подробно разберем задачу.

Дано:

1. Треугольник $ABC$, в котором медианы пересекаются в точке $O$.
2. Прямая через точку $O$ проведена параллельно стороне $AC$ и пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $E$ и $F$, соответственно.
3. Длина стороны $AC = 15 \, \text{см}$.

Найти:

Длину отрезка $EF$.

Решение:

1. Свойства медиан треугольника:

Точка пересечения медиан $O$ делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины треугольника. Это значит, что $O$ — центр тяжести треугольника.

2. Прямая параллельная основанию $AC$:

Так как прямая через $O$ параллельна $AC$, и $O$ делит медианы в отношении $2:1$, то прямые, параллельные основанию $AC$, пересекают стороны $AB$ и $BC$ в точках $E$ и $F$, таким образом, что отрезок $EF$ пропорционален стороне $AC$.

Соотношение определяется коэффициентом деления треугольника медианами. Прямая через точку $O$, параллельная одной из сторон треугольника, проходит через центр тяжести и создает подобие треугольников.

3. Пропорция для отрезка $EF$:

Поскольку точка $O$ делит медианы в отношении $2:1$, прямая, параллельная $AC$, проходит на высоте $\frac{2}{3}$ от вершины треугольника к основанию. Таким образом, отрезок $EF$ будет равен $\frac{2}{3}$ длины стороны $AC$.

4. Подстановка значений:

Подставляем $AC = 15 \, \text{см}$:

Ответ:

Длина отрезка $EF = 10 \, \text{см}$.