в треугольнике ABC проведены высоты АЕ и ВД, сторона АС=10см,ВД=8см,ВС=16см.Чему равна высота АЕ?помогите пожалуйста

Давайте разберёмся с задачей.

Условие

• В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AE$ и $BD$.
• Дано:
  • $AC = 10 \, \text{см}$,
  • $BD = 8 \, \text{см}$,
  • $BC = 16 \, \text{см}$.
• Требуется найти высоту $AE$.

Решение

1. Площадь треугольника через высоты
   Площадь треугольника $ABC$ можно выразить двумя способами:

   • Через высоту $BD$: $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BD$$
   • Через высоту $AE$: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AE$$

2. Рассчитаем площадь треугольника через $BD$:
   Подставляем данные:

   $$S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BD = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 8 = 64 \, \text{см}^2$$

3. Приравниваем площади и выражаем $AE$:
   Так как площадь одна и та же, приравниваем выражения:

   $$\frac{1}{2} \cdot AC \cdot AE = 64$$

   Подставляем $AC = 10$:

   $$\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot AE = 64$$

4. Найдём $AE$:
   Упростим уравнение:

   $$5 \cdot AE = 64$$ $$AE = \frac{64}{5} = 12,8 \, \text{см}$$

Ответ:

Высота $AE$ равна 12,8 см.