На окружности с центром О и радиусом r отмечена точка А.Постройте окружность, на которую отображается данная окружность при повороте вокруг точки А на 60º по часовой стрелке. Найдите длину отрезка, соединяющего точки пересечения данной и построенной окружности. Помогите кто может :/

Задача сводится к геометрическому преобразованию, а именно к повороту окружности вокруг точки. Рассмотрим её шаг за шагом:

1. Описание исходной ситуации:

• У нас есть окружность с центром в точке О и радиусом r.
• Точка А лежит на этой окружности.
• Нужно выполнить поворот окружности вокруг точки А на 60° по часовой стрелке.

2. Построение новой окружности:

При повороте окружности на 60° вокруг точки А все точки исходной окружности будут перемещаться на такие же расстояния, как и точка О, но относительно точки А.

В результате получим новую окружность, которая будет иметь:

• Центр, расположенный на расстоянии r от точки А (так как А — точка на окружности радиуса r).
• Радиус этой новой окружности также будет равен r.

Таким образом, новая окружность будет иметь центр в точке, которая будет находиться на расстоянии r от точки А. Пусть эту точку назовем B. Тогда центр новой окружности будет в точке B, и радиус новой окружности также равен r.

3. Геометрия пересечения окружностей:

Теперь нам нужно найти длину отрезка, который соединяет точки пересечения двух окружностей: исходной и новой.

• Исходная окружность имеет центр в точке О и радиус r.
• Новая окружность имеет центр в точке B (которая находится на расстоянии r от точки A) и радиус r.

Так как расстояние между центрами двух окружностей (О и B) равно r (это расстояние от точки О до точки B, так как B — центр новой окружности), то окружности будут пересекаться в двух точках. В данном случае они будут касаться друг друга не в одной точке, а в двух.

4. Длина отрезка пересечения:

Для того чтобы найти длину отрезка, соединяющего точки пересечения этих окружностей, используем факт, что расстояние между центрами двух окружностей равно их радиусу. Если окружности пересекаются, то расстояние между центрами О и B равно r. Мы можем найти длину отрезка пересечения с помощью формулы для расстояния между точками пересечения двух окружностей с одинаковыми радиусами, но разным расположением центров.

Длина отрезка пересечения окружностей, если центры находятся на расстоянии r друг от друга, вычисляется по формуле:

Ответ:

Длина отрезка, соединяющего точки пересечения двух окружностей, равна $r \sqrt{3}$.