Лестница соединяет точки A A и B B . Высота каждой ступени равна 14 см, а длина — 48 см. Расстояние между точками A A и B B составляет 10 м. Найдите высоту, на которую поднимается лестница (в метрах).

Чтобы найти высоту, на которую поднимается лестница, нужно использовать данные о форме лестницы. Лестница состоит из ступеней, каждая из которых образует прямоугольный треугольник с высотой 14 см и длиной 48 см. Мы также знаем, что лестница соединяет точки A и B, расстояние между которыми составляет 10 метров (1000 см).

1. Найдем длину одной ступени

Гипотенуза треугольника, образованного каждой ступенью, рассчитывается по теореме Пифагора:

где $a = 14 \, \text{см}$ (высота ступени), $b = 48 \, \text{см}$ (длина ступени).

Подставим значения:

Длина каждой ступени равна 50 см.

2. Найдем количество ступеней

Общая длина лестницы составляет 10 метров, то есть 1000 см. Поскольку длина каждой ступени равна 50 см, количество ступеней можно найти как:

3. Найдем общую высоту лестницы

Высота каждой ступени равна 14 см, а всего ступеней 20. Общая высота лестницы:

Переведем высоту в метры:

Ответ:

Высота, на которую поднимается лестница, составляет 2,8 метра.