ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! ДАМ 20 БАЛЛОВ диагонали параллелограмма равны 8√3 см и 6 см вычислите угол между диагоналями параллелограмма, если его меньшая сторона равна √21​

Давайте подробно разберем эту задачу.

Дано:

1. Диагонали параллелограмма $AC$ и $BD$: $AC = 8\sqrt{3}$, $BD = 6$.
2. Меньшая сторона параллелограмма: $a = \sqrt{21}$.
3. Нужно найти угол между диагоналями.

План решения:

1. Свойства диагоналей параллелограмма: Диагонали пересекаются в точке деления пополам, а их квадратные суммы связаны с длинами сторон и углом между диагоналями через формулу:

   $$AC^2 + BD^2 = 4(a^2 + b^2),$$

   где $a$ и $b$ — стороны параллелограмма.

2. Формула длины диагоналей: Длина каждой диагонали через угол между ними ($\theta$) вычисляется как:

   $$AC^2 + BD^2 - 2AC \cdot BD \cdot \cos \theta = 4 \cdot d^2,$$

Решение показало, что $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Вычислим угол $\theta$:

1. Известно, что если $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то угол $\theta$ равен $30^\circ$ (или $\pi/6$ радиан).

Таким образом, угол между диагоналями параллелограмма составляет 30 градусов. ​​