Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 8 см и составляет со стороны AD угол в 45*. найдите площадь прямоугольника ABCD.

Для решения задачи нужно воспользоваться свойствами прямоугольника и тригонометрическими функциями.

Дано:

• Диагональ $AC = 8 \, \text{см}$,
• Угол между диагональю $AC$ и стороной $AD$ равен $45^\circ$.

Обозначим стороны прямоугольника:

• $AB = a$,
• $AD = b$.

Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника. Угол $45^\circ$ позволяет предположить, что один из катетов треугольника (с одной стороны диагонали) равен другому. То есть:

1. Найдём длины сторон.

Диагональ прямоугольника связана со сторонами соотношением:

Подставим $a = b$ (из-за равенства катетов):

Диагональ $AC$ известна: $8 \, \text{см}$. Подставим и найдём $a$:

Возводим обе части в квадрат:

Так как $a = b$, то $b = 4\sqrt{2}$.

2. Найдём площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Подставим $a = 4\sqrt{2}$ и $b = 4\sqrt{2}$:

Ответ:

Площадь прямоугольника $S = 32 \, \text{см}^2$.