Стороны PK и PM триугольника PMK равны,PH-его медиана .Найти углы PHKиKPH если MPK=42

Давайте разберем задачу.

Дано:

1. Треугольник $PMK$ равнобедренный ($PK = PM$).
2. $PH$ — медиана, значит, $PH$ делит сторону $MK$ пополам.
3. Угол $\angle MPK = 42^\circ$.

Нужно найти углы $\angle PHK$ и $\angle KPH$.

Решение:

1. Внутренние углы треугольника

В равнобедренном треугольнике $PMK$ углы при основании равны. Основание здесь — сторона $MK$. То есть:

Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому:

Подставим известное значение $\angle MPK = 42^\circ$:

Так как $\angle KPM = \angle KMP$, то:

2. Свойства медианы

Медиана $PH$ в равнобедренном треугольнике также является биссектрисой и высотой. Это значит, что:

• $PH$ делит угол $\angle KPM$ пополам;
• $PH$ делит угол $\angle KMP$ пополам.

Угол $\angle KPM = 69^\circ$, значит:

Аналогично, угол $\angle KMP = 69^\circ$, значит:

Ответ:

• $\angle PHK = 34.5^\circ$;
• $\angle KPH = 34.5^\circ$.