На стороне АD прямоугольника ABCD ,у которого AB=7 отмечена точка К так ,что DK=4 и угол BKA=45°. Найти Р прямоугольника

Для решения этой задачи начнём с анализа информации, которую мы имеем и чего нам нужно найти. У нас есть прямоугольник $ABCD$, где $AB = 7$ единиц, и на стороне $AD$ отмечена точка $K$ так, что $DK = 4$ единиц и угол $BKA = 45°$. Нам нужно найти периметр $P$ этого прямоугольника.

Периметр прямоугольника находится по формуле $P = 2 \times (длина + ширина)$. Мы уже знаем, что одна из сторон (AB) равна 7, поэтому нам нужно найти длину другой стороны, чтобы вычислить периметр.

Поскольку у нас есть угол $BKA = 45°$ и $AB = 7$, мы можем рассматривать треугольник $ABK$ как равнобедренный прямоугольный треугольник (потому что в равнобедренном прямоугольном треугольнике углы при основании равны $45°$). В таком треугольнике катеты равны, а гипотенуза в $\sqrt{2}$ раз больше каждого катета. Значит, $AK = BK = AB / \sqrt{2} = 7 / \sqrt{2}$.

Теперь рассмотрим треугольник $ADK$. В нём $AD$ - это сумма $AK$ и $KD$, то есть $AD = AK + KD = 7 / \sqrt{2} + 4$. Это и есть длина второй стороны прямоугольника.

Теперь, когда у нас есть обе стороны, мы можем найти периметр: $P = 2 \times (AB + AD) = 2 \times (7 + 7 / \sqrt{2} + 4)$

Вычислим это значение.

Периметр прямоугольника $ABCD$, учитывая данный угол и размеры, равен приблизительно $31.9$ единиц. ​​