СРОЧНО !    в параллелограмме abcd на стороне ab и ad взяты точки m и n соответственно, так что м-середина ab; an:nd=1:2; Выразить cm ,cn,mn,через a=cb и b=cd  

Ваша задача - найти длины отрезков CM, CN и MN в параллелограмме ABCD, зная, что M - середина AB, AN:ND = 1:2, и даны длины сторон CB = a и CD = b. Для решения этой задачи можно использовать свойства параллелограмма и подобия треугольников.

1. Выразить CM через a и b:

   Поскольку M - середина AB, AM = MB = AB/2. В параллелограмме противоположные стороны равны, так что AB = CD = b. Следовательно, AM = b/2. В параллелограмме диагонали делятся пополам, так что CM = AM = b/2.

   Ответ: CM = b/2.

2. Выразить CN через a и b:

   Поскольку AN:ND = 1:2, AD = AN + ND = 3AN = 3/2 AN. Так как AD = BC = a, то AN = 2/3 a. В параллелограмме диагонали делятся пополам, так что CN = AN = 2/3 a.

   Ответ: CN = 2/3 a.

3. Выразить MN через a и b:

   Чтобы найти MN, можно использовать теорему Пифагора в треугольнике CMN, где CM и CN - катеты, а MN - гипотенуза. Из предыдущих пунктов мы знаем, что CM = b/2 и CN = 2/3 a. Таким образом, $MN = \sqrt{CM^2 + CN^2} = \sqrt{(b/2)^2 + (2/3 a)^2}$.

   Ответ: $MN = \sqrt{(b/2)^2 + (2/3 a)^2}$.

Эти расчеты основаны на свойствах параллелограмма и подобии треугольников. Важно помнить, что в геометрии многие задачи могут иметь несколько способов решения, и этот один из возможных подходов.