О- точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD Постройте векторы:
AO-OB,CD+2DO,AB+BD+DC

Для того чтобы ответить на этот вопрос, давайте поэтапно разберем задачу и определим, как построить нужные векторы и что они означают.

1. Точка пересечения диагоналей параллелограмма ABCD

Для начала вспомним, что в параллелограмме диагонали пересекаются в точке, которая является их серединой. Это свойство характерно для всех параллелограммов.

Обозначим точку пересечения диагоналей как O. Точки A, B, C и D — это вершины параллелограмма, причем AB и CD — противоположные стороны, а AD и BC — тоже противоположные стороны.

2. Построение векторов

Теперь перейдем к построению векторов, указанных в вопросе:

Вектор $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{OB}$

Этот вектор можно интерпретировать как разницу между векторами от точки A к точке O и от точки O к точке B. Из-за того, что O — середина диагоналей, то вектор $\overrightarrow{AO}$ будет равен вектору $\overrightarrow{BO}$, но с противоположным направлением. Таким образом:

Тогда выражение $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{OB}$ можно переписать как:

Итак, этот вектор — это просто удлинённый вектор $\overrightarrow{OB}$ с противоположным направлением, умноженный на 2.

Вектор $\overrightarrow{CD} + 2\overrightarrow{DO}$

Теперь рассмотрим вектор $\overrightarrow{CD} + 2\overrightarrow{DO}$.

1. Вектор $\overrightarrow{CD}$ — это вектор от точки C к точке D.
2. Вектор $\overrightarrow{DO}$ — это вектор от точки D к точке O, где O — точка пересечения диагоналей, то есть середина диагонали AC.

Таким образом, выражение $2\overrightarrow{DO}$ будет означать вектор, который равен вектору $\overrightarrow{DO}$, удлинённому в два раза. Поскольку точка O — середина диагонали, то $\overrightarrow{DO}$ будет в два раза короче, чем $\overrightarrow{DC}$, и если мы удлиним этот вектор на два, то получим $\overrightarrow{DO}$, равный $\overrightarrow{DC}$.

Таким образом, сумма этих векторов $\overrightarrow{CD} + 2\overrightarrow{DO}$ фактически будет эквивалентна вектору $\overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DC}$, то есть вектору, направленному от точки C к точке C (по сути, нулевому вектору).

Вектор $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{DC}$

Этот вектор можно интерпретировать как цепочку векторов, соединяющих точки A, B, D и C. Попробуем разобраться, что происходит, если мы сложим эти векторы:

1. Вектор $\overrightarrow{AB}$ — это вектор от точки A к точке B.
2. Вектор $\overrightarrow{BD}$ — это вектор от точки B к точке D.
3. Вектор $\overrightarrow{DC}$ — это вектор от точки D к точке C.

Если сложить все эти векторы, то получится цепочка, начиная с точки A и заканчивая точкой C: