На стороне NP ромба MNPS точка H так, что NH=HP, О – точка пересечения диагоналей. Выразите векторы MO, MH, HS через векторы x=MN и y=MS

Рассмотрим ромб $MNPS$, где $M, N, P, S$ — его вершины, а $O$ — точка пересечения диагоналей. Дадим подробный ответ на основе заданных условий и введем необходимые обозначения:

Шаг 1. Выражение диагоналей через векторы $x$ и $y$

Пусть $x = \vec{MN}$ и $y = \vec{MS}$. В ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам. Следовательно:

1. Диагональ $MP$ равна сумме векторов $x$ и $y$, то есть $\vec{MP} = x + y$.
2. Диагональ $NS$ равна разности векторов $y - x$, то есть $\vec{NS} = y - x$.

Поскольку $O$ — точка пересечения диагоналей, она делит обе диагонали пополам. Тогда:

Шаг 2. Определение точки $H$ и нахождение $\vec{MH}$

По условию, точка $H$ лежит на стороне $NP$ и делит её пополам, то есть $NH = HP$. В таком случае, точка $H$ — середина отрезка $NP$.

Выразим вектор $\vec{NP}$ через векторы $x$ и $y$:

Поскольку $H$ — середина отрезка $NP$, то:

Шаг 3. Определение вектора $\vec{HS}$

Теперь нам нужно выразить вектор $\vec{HS}$ через $x$ и $y$. Используем тот факт, что $H$ — середина $NP$, чтобы найти $\vec{HS}$ через уже известные векторы:

Подставим найденные значения:

Итоговый ответ

Итак, выражения для нужных векторов через $x$ и $y$ будут следующими:

1. $\vec{MO} = \frac{x + y}{2}$,
2. $\vec{MH} = x + \frac{y}{2}$