Прямая,параллельная основаниям трапеции ABCD , пересекает ее боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно.Найдите длину отрезка EF, если AD=33,BC=18,CF:DF=2:1

Задача требует нахождения длины отрезка $EF$, который соединяет точки пересечения прямой, параллельной основаниям трапеции ABCD, с боковыми сторонами AB и CD. Прямая пересекает боковые стороны в точках E и F соответственно. Для решения задачи используем данные:

• $AD = 33$ (одна из сторон трапеции),
• $BC = 18$ (другая сторона трапеции),
• отношение отрезков $CF : DF = 2 : 1$, где точки C и D лежат на основании трапеции.

Шаг 1: Обозначим элементы

Предположим, что основание трапеции $AB$ будет более длинным, чем основание $CD$. Параллельность прямой к основаниям позволяет использовать свойство трапеции, при котором любые прямые, параллельные основаниям, делят боковые стороны пропорционально длинам этих оснований.

Пусть длина отрезка $CD = x$. Тогда длина отрезка $AB = y$. Дано, что прямые пересекаются с боковыми сторонами $AB$ и $CD$ в точках E и F.

Шаг 2: Применим теорему о пропорциональных отрезках

Из условия задачи известно, что отношение отрезков $CF : DF = 2 : 1$. Это означает, что длины отрезков, на которые точка F делит отрезок $CD$, находятся в пропорции 2:1.

Так как прямая, параллельная основаниям трапеции, делит боковые стороны пропорционально, то аналогичное соотношение действует и для боковой стороны $AB$, которая делится в точке E. То есть отрезки $AE$ и $EB$ будут также находиться в пропорции 2:1.

Шаг 3: Рассчитаем длину отрезка EF

Для нахождения длины отрезка $EF$ применим пропорциональность и свойства подобия треугольников. Так как прямые, пересекающие трапецию, параллельны основаниям, отрезок $EF$ является средней линией трапеции. Средняя линия трапеции всегда параллельна основаниям и равна полусумме длин этих оснований.

Таким образом, длина отрезка $EF$ вычисляется по формуле:

Шаг 4: Вычисление длины

Подставляем известные значения:

• $AB = 33$,
• $CD = 18$.

Таким образом,

Ответ:

Длина отрезка $EF$ равна 25.5.