В треугольнике FCD стороны FD и CD равны, DK - медиана. Известно, что CF =18 см, углCDF = 72градуса. Найдите угл CKD? углFDK и длину отрезка FK

Давайте решим задачу поэтапно.

1. Дано:

• Треугольник $FCD$, стороны $FD$ и $CD$ равны ($FD = CD$, треугольник равнобедренный).
• $DK$ — медиана, которая делит сторону $FC$ пополам ($FK = KC$).
• $CF = 18 \, \text{см}$.
• Угол $\angle CDF = 72^\circ$.

Необходимо найти:

1. Угол $\angle CKD$.
2. Угол $\angle FDK$.
3. Длину отрезка $FK$.

2. Рассмотрим треугольник $FCD$:

Так как $FD = CD$, треугольник равнобедренный, и его углы при основании $\angle F$ и $\angle C$ равны.
Сумма углов треугольника $FCD$ равна $180^\circ$.
Обозначим углы при основании как $\alpha$. Тогда:

Таким образом:

• $\angle F = \angle C = 54^\circ$.
• $\angle FCD = \angle F = 54^\circ$.

3. Рассмотрим медиану $DK$:

Медиана $DK$ в равнобедренном треугольнике делит угол при вершине пополам. Значит, угол $\angle CDF$ делится медианой на два равных угла:

Теперь у нас есть:

• $\angle CDK = 36^\circ$,
• $\angle FDK = 36^\circ$,
• $FK = KC$ (медиана делит сторону $FC$ пополам).

4. Найдём угол $\angle CKD$:

В треугольнике $CKD$ сумма углов также равна $180^\circ$. У нас уже известны два угла:

Тогда:

Итак:

5. Найдём длину отрезка $FK$:

Поскольку $DK$ медиана, то $FK = KC = \frac{CF}{2}$.
Длина $CF = 18 \, \text{см}$, следовательно:

6. Ответ:

1. Угол $\angle CKD = 108^\circ$.
2. Угол $\angle FDK = 36^\circ$.
3. Длина отрезка $FK = 9 \, \text{см}.$