Прямоугольник периметр которого равен 18 см,а площадь 18 см в квадрате,вращается вокруг большей

Ответы на вопрос

Отвечает Голованова Анастасия.

Чтобы найти объём цилиндра, полученного при вращении прямоугольника вокруг его большей стороны, давайте разберёмся шаг за шагом.

1. Даны параметры прямоугольника

Периметр $P = 18 \, \text{см}$ .
Площадь $S = 18 \, \text{см}^2$ .

Обозначим длину сторон прямоугольника как $a$ и $b$ , где $a$ — большая сторона, а $b$ — меньшая сторона.

2. Используем формулы для периметра и площади

Формула периметра:
$2(a + b) = 18 \quad \Rightarrow \quad a + b = 9.$
Формула площади:
$a \cdot b = 18.$

Теперь у нас есть система уравнений:

a + b = 9,

a \cdot b = 18.

3. Решим систему уравнений

Из первого уравнения выразим $b$ :

b = 9 - a.

Подставим это во второе уравнение:

a \cdot (9 - a) = 18.

Раскроем скобки:

9a - a^2 = 18.

Перенесём всё в одну сторону:

a^2 - 9a + 18 = 0.

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9.

Корни уравнения:

a = \frac{-(-9) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm 3}{2}.

a_1 = \frac{9 + 3}{2} = 6, \quad a_2 = \frac{9 - 3}{2} = 3.

Так как $a > b$ , то $a = 6 \, \text{см}$ , а $b = 3 \, \text{см}$ .

4. Построение цилиндра

Прямоугольник вращается вокруг большей стороны $a = 6 \, \text{см}$ , которая становится высотой цилиндра $h$ . Меньшая сторона $b = 3 \, \text{см}$ становится диаметром основания цилиндра. Тогда радиус основания:

r = \frac{b}{2} = \frac{3}{2} = 1.5 \, \text{см}.

5. Формула объёма цилиндра

Объём цилиндра вычисляется по формуле:

V = \pi r^2 h,

где:

$r = 1.5 \, \text{см}$ ,
$h = 6 \, \text{см}$ .

Подставим значения:

V = \pi (1.5)^2 \cdot 6.

Вычислим:

(1.5)^2 = 2.25, \quad 2.25 \cdot 6 = 13.5.

Итак:

V = 13.5 \pi \, \text{см}^3.

Ответ

Объём цилиндра равен:

V \approx 42.41 \, \text{см}^3 \, (\text{если принять } \pi \approx 3.14).

Прямоугольник периметр которого равен 18 см,а площадь 18 см в квадрате,вращается вокруг большей стороны.Найдите объём цилиндра,полученного при вращении