Стороны ромба касаются поверхности шара радиус шара 10 расстояние от центра шара до плоскости ромба

Ответы на вопрос

Отвечает Семенихин Рома.

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти площадь ромба.

Дано:

Радиус шара $R = 10$ .
Расстояние от центра шара до плоскости ромба $d = 8$ .
Сторона ромба $a = 12,5$ .

Цель:

Найти площадь ромба.

Шаг 1. Определим радиус вписанной окружности

Поскольку стороны ромба касаются поверхности шара, диагонали ромба пересекаются в центре, который является центром вписанной окружности. Радиус этой окружности равен расстоянию от центра шара до его поверхности. То есть, радиус вписанной окружности равен:

r = \sqrt{R^2 - d^2}.

Подставляем значения:

r = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6.

Радиус вписанной окружности ромба $r = 6$ .

Шаг 2. Формула площади ромба

Площадь ромба можно выразить через радиус вписанной окружности и его стороны:

S = 4 \cdot r \cdot h,

где $h$ — высота ромба. Высота ромба выражается через его сторону $a$ и радиус вписанной окружности $r$ :

h = \sqrt{a^2 - r^2}.

Подставляем данные:

h = \sqrt{12,5^2 - 6^2} = \sqrt{156,25 - 36} = \sqrt{120,25} = 10,96.

Шаг 3. Найдём площадь ромба

Теперь подставляем значения в формулу площади:

S = 4 \cdot r \cdot h = 4 \cdot 6 \cdot 10,96.

Выполняем вычисления:

S = 4 \cdot 6 \cdot 10,96 = 262,08.

Ответ:

Площадь ромба составляет $S \approx 262,08$ квадратных единиц.

Стороны ромба касаются поверхности шара радиус шара 10 расстояние от центра шара до плоскости ромба равно 8 Найдите плозадь ромба, если его сторона равна 12,5