Длина отрезка MN равна 9,4 см. Отметить на прямой MN такую точку Р, что MP - PN = 3 см. Сколько решений имеет задача?

Для решения задачи отметим, что длина отрезка $MN = 9,4 \, \text{см}$. Требуется найти такую точку $P$ на этом отрезке, чтобы разность $MP - PN = 3 \, \text{см}$.

Обозначим $MP = x$, тогда $PN = 9,4 - x$ (так как $MN = MP + PN$). Условие задачи $MP - PN = 3$ перепишем через $x$:

Раскроем скобки:

Приведем подобные:

Решим это уравнение:

Таким образом, $MP = 6,2 \, \text{см}$, а $PN = 9,4 - 6,2 = 3,2 \, \text{см}$.

Теперь рассмотрим, сколько решений имеет задача. В условиях не сказано, что точка $P$ должна делить отрезок $MN$ строго внутренне (то есть, точка $P$ может находиться как между $M$ и $N$, так и за пределами отрезка $MN$).

1. Если точка $P$ принадлежит отрезку $MN$:

Для таких случаев у нас имеется только одно решение: $P$ делит отрезок так, что $MP = 6,2 \, \text{см}$ и $PN = 3,2 \, \text{см}$.

2. Если точка $P$ может находиться вне отрезка $MN$:

В этом случае возможно ещё одно решение, когда $MP = 3,2 \, \text{см}$ и $PN = 6,2 \, \text{см}$. Это произойдет, если точка $P$ находится на продолжении отрезка $MN$ за точку $N$.

Итог:

Задача имеет два решения:

1. Точка $P$ находится на отрезке $MN$, где $MP = 6,2 \, \text{см}$ и $PN = 3,2 \, \text{см}$.
2. Точка $P$ находится за пределами отрезка $MN$, на продолжении, где $MP = 3,2 \, \text{см}$ и $PN = 6,2 \, \text{см}$.