В равнобедренной трапеции сумма углов при большеи основании равна 100. Найдите углы трапеции.

В задаче говорится о равнобедренной трапеции, в которой сумма углов при большем основании равна 100°. Нужно найти углы этой трапеции.

Шаг 1: Обозначим углы

Обозначим углы трапеции следующим образом:

• Пусть $A$ и $B$ — углы при большем основании (они равны, так как трапеция равнобедренная).
• Пусть $C$ и $D$ — углы при меньшем основании (они также равны друг другу).

Согласно условию, сумма углов при большем основании равна 100°. То есть:

Так как трапеция равнобедренная, углы при большем и меньшем основаниях также равны между собой, но важно помнить, что сумма всех углов трапеции должна равняться 360°.

Шаг 2: Свойства углов трапеции

Углы при одном основании и углы при другом основании — смежные. Поэтому, углы $A$ и $D$, а также углы $B$ и $C$ должны составлять $180^\circ$. То есть:

Шаг 3: Система уравнений

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $A + B = 100^\circ$,
2. $A + D = 180^\circ$,
3. $B + C = 180^\circ$.

Так как углы $A$ и $B$ равны между собой (в равнобедренной трапеции углы при основаниях равны), то:

Подставляем это в первое уравнение:

Таким образом, углы $A$ и $B$ равны 50°.

Шаг 4: Находим углы $C$ и $D$

Теперь, используя второе уравнение $A + D = 180^\circ$, подставляем $A = 50^\circ$:

Так как углы $C$ и $D$ равны между собой (в равнобедренной трапеции углы при меньшем основании также равны), то:

Ответ:

Таким образом, углы трапеции равны:

• Углы при большем основании: $A = 50^\circ$ и $B = 50^\circ$,
• Углы при меньшем основании: $C = 130^\circ$ и $D = 130^\circ$.